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有问必答 |
刚刚在南非开普敦召开的IFAC World Congress是国际自动控制界3年一度的盛会。与往年不同的是，今年来自中国的参会人数首次超过其它国家，从一个侧面反映了自动化学科在中国的快速发展，可喜可贺。“有问必答”栏目的成立宗旨就是为国内的青年教师和研究人员，尤其是青年控制学子，提供一个交流的平台。只要我们一起努力，自动化学科将迈上一个更高的台阶，在未来的IFAC World Congress上一定能听到国内学者更多的世界一流研究成果！ 在暑期开始前，我们栏目组收到来自西安飞行自动控制研究所张亚崇的来信。在来信中，他问道：弹性形变为何能用二阶或三阶马尔科夫过程表示，马氏过程参数的物理含义是什么，在实际应用中如何针对具体对象进行建模？ 由于该问题不在我们栏目组成员各自的研究范围之内，我们咨询了国内控制界相关专家和研究人员，请他们帮助解答该问题。在此，我们特别要感谢中科院系统所的张纪峰老师、姚鹏飞老师、方海涛老师，北京大学段志生老师，和上海交通大学的苏剑波老师，他们的无私帮助是我们将栏目办好的信心和动力。 上海交通大学航空航天学院的周平方博士是这样回答上述问题的：载体的弹性挠曲变形是传递对准的主要误差源之一。在载体为飞机的传递对准中，产生弹性挠曲变形的主要结构为机翼。1989年，Kain 与Cloutier提出的“速度+姿态”匹配传递对准方法，结合了传统的速度匹配与姿态匹配，对准精度和快速性性能都很高，获得了广泛的研究与应用。其中，速度匹配对挠曲变形不敏感，而姿态匹配对挠曲变形比较敏感。为降低挠曲变形对传递对准的影响，对挠曲变形建模并将模型纳入滤波器设计中是一种常用的方法。因过于复杂的模型难以建模和应用，行业中都普遍采用较简单的Markov过程随机模型对挠曲变形建模。精确的模型非常复杂，在工程实践中难以实现。更可行的方法是依据实测数据建立近似的随机模型。和真实飞机对应的模型的无阻尼自振角频率和阻尼比等参数却无法得到，也没有条件做相关测试。因此，对一组实际的飞行试验数据进行分析，参照实测数据建Markov 模型是唯一可行的建模方法。 中国科学院系统所姚鹏飞和方海涛两位老师从弹性体的微分方程和随机过程的角度给出了一个详尽的答复，请点击此处查看。 另外，即将到吉林大学工作的魏延岭博士也提出了自己的看法。他认为：对于系统结构或参数等随时间发生随机变化的一类系统，都可以考虑利用Markovian跳跃系统来进行建模。与其他类型的系统不同的是，Markovian跳跃系统由两部分构成：系统的模式和状态。系统模式可以用一个连续或离散时间离散状态的随机过程来描述，在每一个模式中，状态演变可以由一个微分或差分方程表示。因此，与任意切换系统相比，Markovian跳跃系统用于系统的建模时，由于Markovian跳跃系统本身的特性，即转移概率，因此Markovian跳跃系统可以更精确地描述系统的动态行为。同时，Markovian跳跃系统的转移概率不可测量时，可以等价为任意切换系统来进行处理。判断一个系统是Markovian跳跃系统还是semi-Markovian跳跃系统，主要是判断系统的转移概率是否是定常的，如果是定常的，则该系统就是Markovian跳跃系统；如果是时变的，该系统可以称为semi-Markovian跳跃系统。但是由于随机性的原因，系统模式间的转移概率也不能通过简单的观测就可以得到结论。更准确地说，因为随机过程是依赖于逗留时间的，还是应该通过测量逗留时间所服从的概率分布来判断系统是Markovian 跳跃系统还是semi-Markovian跳跃系统。事实上，Markovian跳跃系统可以看作一类特殊的semi-Markovian跳跃系统，我们测量和统计逗留时间的分布实际上是想得到这类随机系统的转移概率（速率）。 我们栏目组认为，系统建模是自动化学科中一个重要的研究方向，鉴于问题的一般性，在此无法给出一个简短的、通用的回答。给定一个具体的物理对象，至于是用马氏过程，还是其它方法和工具去建模，只能具体情况具体分析了。 最后，我们再次感谢所有对该问题的解答提供帮助的同仁。 |
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