“切换”杂谈

孙振东
（中国科学院数学与系统科学研究院）

　　1996年我博士毕业并开始做博士后，合作导师郑大钟教授建议我研究“混杂系统”，认为这是一个有前景的方向，“至少可以做十年”。从此开启了我的“混杂之路”，至今已有十七八年。回顾这一段历程，有一些感触，记录点滴与大家分享。

　　在20世纪90年代的混杂系统研究中，一些学者致力于建立各类混杂模型，试图构建较宽泛的研究框架。尽管一些模型看起来有很强的表征能力，但缺乏有力的分析和综合工具。鉴于这一点，在刚入手的时候，我选择了最“初级”的混杂模型，即有若干个线性子系统组成的切换线性系统。那时鲜有研究切换系统镇定问题的工作，我觉得主要障碍在于系统结构分解性质不明，导致线性系统镇定设计的思路不能有效运用。为此，我开始研究切换线性系统的能控能观性质，大概用了三年多时间获得完全的几何表征。多少有点意外的是，虽然从多输入能控性通过非正则反馈变换可化为单输入能控，但单输入能控系统通常会有多个标准型，而且标准型的个数随系统维数和子系统个数的增加指数增长。这意味着线性系统镇定思路（多输入能控化为单输入能控、单输入结构分解、标准形极点配置）还是无法走下去，说明切换线性系统具有复杂动态的一面。事实上，后来切换线性系统镇定问题被证明是非凸的NP难题。尽管我在其后几年成功给出一个“完全的”算法判据，但通常只适用于维数较低且子系统数较少的系统。

　　正如郑老师所言，关于切换系统的研究热情持续了十余年，在近几年“热度”明显下降，许多相关学者转而追踪“更热”的新问题，这恐怕也是大部分新兴方向的“路线图”和宿命。对我而言，继续坚持在这个方向是想啃几块感兴趣的“硬骨头”，包括通过混合控制方法改善线性系统的过渡过程品质（超调/响应时间优化），这是我个人最看好混合控制的可应用性潜质，以及发展多线性过程的谱方法并应用于切换系统性能分析和估计，有关进展有望推进鲁里叶系统绝对稳定性的研究，这是我从情感上获得与导师高为炳教授“薪火相承”的纽带。同时，我也关注一些相关领域的研究，比如多智能体系统、舆情动力系统、微纳机电系统等，利用“混杂”的框架和思路探索不同领域的新老问题。我想再过几年，我大概会再次“切换”我的主研究方向，重新加入到“主流”的研究队伍中。

　　最后，回到关肇直奖，这是我职业生涯获得的第一个重要奖项，是我非常珍视的一个荣誉。记得当时走在从非线性到混杂的“切换”之路上，踌躇着以哪个方向的工作去申报这个奖项，最后决定先以非线性方向作一次尝试，并幸运地获奖。与其它耗时耗力获得的所谓“荣誉”相比，这次获奖很纯粹，是我内心温暖纯净的记忆。

获奖者简介：　　　

　　孙振东，1968年5月出生。1990年获青岛海洋大学应用数学理学学士学位，1993年获厦门大学系统科学理学硕士学位，1996年获北京航空航天大学控制理论及其应用工学博士学位。1996-1998年在清华大学自动化系从事博士后研究，1998-2002年任北京航空航天大学理学院副教授，2002-2005年受聘于爱尔兰国立大学梅努斯分校哈密尔顿研究所，任资深研究合伙人。现为中国科学院数学与系统科学研究院研究员。

　　研究兴趣包括：复杂动态系统的混合控制方法、微纳机电系统的控制设计与优化集成、传染病传播动态模型分析与预测控制、智能机器人技术等。主持的研究课题包括国家自然科学基金面上和青年基金项目、国家杰出青年科学基金、973计划项目等。