关于控制学科发展的若干思考
──纪念“关肇直奖”设立20周年

张旭
（四川大学数学学院）

　　一、引言

　　控制论是由N. Wiener等在上世纪40年代创立的，是20世纪最伟大的科学成就之一，现已成为一门具有广泛应用背景和深刻理论内涵的学科──控制科学。现代科学技术中许多新概念和新方法往往与控制科学有着密切的联系。可以说，凡需要通过外力影响系统的行为以实现特定目标的各种问题均属于控制科学的研究范畴。此外，许多初看起来与控制科学无关的问题也可从某种程度上转化为控制问题，或利用控制理论来研究处理。熟知，一门学科成熟的标志在于数学化。笔者认为，一项技术成熟的标志在于自动（控制）化。

　　作为一门横断学科，控制科学在农业、能源、信息、资源环境、人口与健康、材料等体现国家重大战略需求的诸多领域有重要的应用。例如，在农业领域，水资源、土地资源和养分资源的高效利用，农业生物灾害预测、控制等；在能源领域，解决现有能源技术系统提高效率、降低污染和保障安全，大型电力系统尤其是超大规模输配电，探索大规模发展核裂变能的途径尤其是发展受控核聚变能等；在信息领域，泛在、可控的下一代信息网络和量子通信的基础研究，与信息获取、处理、利用等有关的控制理论研究；在资源环境领域，重大自然灾害如气象灾害、地震灾害和地质灾害等形成机理与预测，区域环境质量演变和污染控制，区域水循环与水资源高效利用；在人口与健康领域，控制人口过快增长或下降，降低出生缺陷，优生优育，提高全民族健康素质，各种重大的传染性疾病的传播规律与防控；在材料领域，基础材料改性优化，新一代结构材料的结构与成形控制，新型储能和清洁高效能量转换材料等。此外，控制科学在诸如航空航天乃至国防战略武器、经济和金融、地质勘探、城市交通等领域发挥着十分重要的作用，更是众所周知的。正如著名科学家钱学森在纪念数学家、控制科学家关肇直逝世一周年的讲话中指出，“他们的工作结果已经应用到我们的国防尖端技术设计工作中。这里的部分结果，在最近，获国家自然科学二等奖，其题目是《飞行器弹性控制理论的研究》。我必须说，这一项工作仅从题目的字面上好像看不出它全部的作用。实际上，它现在已经是导弹运载火箭所不可缺少的设计理论”。

　　其实，人体乃至任何一个生命体都是一个高度自动化的“装置”。从宏观来看，每一个星球（当然包括地球），太阳系，银河系，乃至宇宙本身，也可视为一个高度自动化的“装置”。每一个人，每一个生命，宇宙万物，每时每刻其实都在自觉或不自觉、或多或少地运用着控制论的基本思想（比如反馈）来调节自己的行为。

　　控制科学从其诞生之日起就一直是一个典型的综合、交叉性学科，它横跨数学、系统科学、信息科学、计算机科学、力学、物理学、生物学、工程科学等诸多领域，并在此基础上产生了自身的理论系统。N. Wiener给其标志学科诞生的专著《控制论》加的副标题就是《关于在动物和机器中控制和通讯的科学》。

　　无需讳言，控制科学的研究并不能代替其它具体学科的研究，也不宜指望理论成果可以在国民经济的主战场上立竿见影地产生效益。但是，它山之石，可以攻玉。通俗地说，控制科学主要研究的是目标的可行性，以及如何规避风险，且尽可能将事情做得尽善尽美、万无一失。

　　本文不是学术论文，而是一篇随笔。笔者是数学控制论专家，对整个控制科学这座宏伟的大厦知之甚少，所见所得无异于盲人摸象。文中的一些看法或观点乃一孔之见，难免贻笑大方，期盼控制界同行不吝赐教。

　　二、控制论发展简史

　　以史为鉴，可知兴替。下面简要回顾一下控制论发展的历史。

　　控制论的萌芽时期：在控制论产生之前，已经出现了许多（自动）控制装置。2000多年前李冰父子主持修建的都江堰水利工程是世界上最早的自动控制装置之一。这座古老的工程由鱼嘴分水堤、飞沙堰溢洪道、宝瓶口引水口三大主体工程组成，解决了江水自动分流、自动排沙、控制进水流量等问题，消除了川西平原的水患，使之成为天府之国。类似的自动控制转置在中华古籍中数不胜数，如《三国演义》中诸葛亮所造的木牛流马等等。但遗憾的是，我们的祖先重实用轻理论，这些精巧的自动控制装置未能导致相应理论的产生。在18世纪下半叶，蒸汽机的广泛应用导致了工业革命。蒸汽机的工作核心是瓦特的离心调速器，它是一个保持蒸汽机正常运转的自动装置。随着技术的进步，到19世纪中叶，人们发现离心调速器变得不可靠了，使得蒸汽机调速系统中出现了剧烈振荡的不稳定问题。1868年，J.C. Maxwell深入研究了产生这种现象的原因，即技术进步使得离心调速器变得更灵敏，从而使之变得不可靠，并给出了简单可行的解决办法，即人为地增加系统的阻尼使之稳定。由此产生的稳定性等概念，引发了对自动控制理论的研究。 

　　古典控制论时期：在自动控制和通讯技术的推动下，控制理论在20世纪上半叶取得了一系列重要成果。N. Wiener等创立了控制论这门独立的学科，其标志是他在1948年出版的经典著作。在该书中，他提出了“反馈”这个控制论最核心的概念。控制论诞生后，得到了广泛的应用与迅猛的发展。上世纪40和50年代，是古典控制论时期。除N. Wiener的经典著作外，这个时期的代表性著作还有钱学森于1954年在美国出版的《工程控制论》。

　　现代控制论时期：在20世纪50年代中期，迅速兴起的空间技术的发展迫切要求建立新的控制理论，以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题。这类控制问题十分复杂，采用古典控制论难以解决。1958年，著名数学家L.S. Pontryagin提出了被称为最大值原理的最优控制的新方法。在这之前，R. Bellman于1954年创立了动态规划方法，并在1956年应用于控制过程。1960～1961年，R.E. Kalman等建立了LQ理论和Kalman滤波理论。到上世纪60年代初，一套以状态空间方法为基础，用以分析和设计控制系统的新原理和方法已经确立，这标志着现代控制理论的形成。

　　现代控制科学时期：现代控制理论的经典结果主要针对较为简单的确定性有限维线性系统。随着应用背景的进一步扩大，人们需要建立随机系统、分布参数系统、非线性系统等诸多更复杂系统的控制理论，由此产生了一批系统深入的结果。另一方面，实际系统往往包含许多未知的不确定因素，为了对它进行有效的控制，就需要对它辨识、建模或跟踪，对量测信号进行包含滤波、预测、状态估计在内的处理，然后设计所需的控制规律，由此产生了自适应控制和稳健控制等新的控制方法。自上世纪70年代以来，控制理论得到更为迅速的发展，其中新结果、新方法和新思想层出不穷，有如百舸争流。这样，传统意义下（有特定含义）的现代控制理论已难以囊括控制理论的全貌尤其是其这段时期的发展，所以，笔者认为后者宜称之为现代控制科学时期。

　　必须指出的是，现代控制科学还远远不如传统意义下的现代控制理论完善。现代控制科学中的各个主要研究方向理论深度和广度皆嫌不够。比如非线性控制的精彩结果大都是局部的，有意义的整体结果并不多；分布参数控制研究得比较清楚的是少数几类较为简单的方程（如热方程和波方程等），对众多其它有重要应用背景的模型涉及不多或结果稍嫌粗糙；随机控制、自适应控制和稳健控制中重要、深刻的结果大抵局限于“状态空间为有限维”的情形，其无限维推广中鲜有引人注目的工作。

　　据笔者所知，似乎鲜有研究控制论史方面的专家，也未见这方面的专著。如果在控制论史方面能出版类似于M. Kline《古今数学思想》的著作，则是控制科学界的幸事。

　　三、控制学科中的基本科学问题

　　现代控制科学中的学科方向五花八门，令人目不暇接甚至无所适从。这些学科方向的划分，有按系统类别来分如有限维系统和无限维系统，确定性系统和随机系统，线性系统和非线性系统，离散系统、连续系统以及混杂系统等；有按背景来分为经济控制论、生物控制论、社会控制论等。当然还有好多其它分法。这些学科方向往往“各自为政”，“鸡犬相闻却老死不相往来”。这样，控制科学实际上有“一盘散沙”之嫌，其现有的学科方向之间大都缺乏有机的联系和统一的处理。所以，人们自然要问，贯穿整个现代控制科学的主线应该是什么？或者说，控制科学中的主要研究对象和基本科学问题应该是什么？这有助于促使人们对控制科学作返璞归真式的思考，褪尽铅华方显本色。

　　笔者认为，控制科学研究的无外乎下面五个基本问题：
　　1）系统的建模与辨识；
　　2）控制系统的结构分析（含能控性、能观型、能稳定性等）；
　　3）最优控制与反馈控制；
　　4）系统的不确定性，自适应控制与稳健控制；
　　5）控制问题的数值方法和实现等。

　　需要强调的是，这些问题，从解决实际问题的角度来看，是极其自然的。事实上，对任何一个待控对象，首先要做的就是作系统的建模与辨识，以期尽可能准确地描述实际问题；其次分析系统的结构，进行可行性分析；再次寻找所需的最优控制与反馈控制，寻找解决问题的最佳方案；由于真实的系统往往具有不确定性，所以需要采用自适应控制与稳健控制；最后当然是考虑控制问题的计算，以最终解决问题。

　　可以这样说，如果要用控制论的方法来完整地刻画和解决任何一个具体的实际问题，上述五个问题的研究都是必不可少的，其根本原因就在于这些问题的基本重要性。正如物质的基本结构和生命的起源等分别是物理学和生物学的基本问题一样，再过一百年，如果控制科学还存在的话，上述基本问题应该还是其主要研究对象。

　　然而，“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同”。一旦系统带有某些复杂性特征，原本可以较为容易彻底解决的控制问题可能变得非常困难，甚至成为领域乃至学科长期悬疑的难题。比如，对有限维线性系统的能控性问题，R.E. Kalman早在上60年代初就给出了完整的答案；但对于随机场合或无限维的相应问题，即便是线性情形，其结果也远不令人满意（对随机系统而言，甚至还没有一个公认合理的能控性定义）。

　　四、控制科学与数学的关系

　　现代控制科学中出现了许多令人眼花缭乱的新名词新方向，你方唱罢我登场，各领风骚三五年。但其中大多数有如昙花一现，很少有重要的理论成果和应用价值。究其原因，主要有两个：一是这些方向以及其中的问题，尽管表面上是“新”的，但大多没有多少实质性的新东西，只是多了些“奇装异服”而已；二是现代数学本身在近几十年已取得长足的进步，而这些研究工作大都没有注意使用这些先进的数学工具，器不利则工不善。

　　自控制科学诞生之日起，数学一直是其中不可或缺的基本工具。控制论的创始人N. Wiener本身就是一位杰出的数学家，这位由于在广义调和分析、随机过程和关于Tauber定理等方面的杰出成就当选为美国科学院院士的大师曾两次在国际数学家大会（1936年，1950年）上做一小时大会报告。可以说，离开数学，控制科学中的许多概念、规律和结果的准确表述都成问题，严格意义下的研究工作更是寸步难行。

　　值得注意的是，与传统的控制理论研究主要用到微积分、线性代数、初等微分方程与概率论、初等微分几何等数学工具不同，现代控制科学的研究中用到的现代数学工具日益广泛，从现代微分方程、泛函分析、函数论、随机过程与随机分析、现代变分法到现代调和分析、代数几何、现代微分几何甚至数论等，数学的几乎所有分支甚至是其中的某些最新成果都在其中发挥了作用。

　　需要强调的是，通常情况下并不能简单地将数学中的已知结果直接用于控制问题中去。相反，对于稍为复杂的控制问题往往需要花功夫改造已知的数学结果，甚至在很多情况下，涉及到的数学问题也是某些数学分支中的前沿问题，其解决远非平易，乃至有关的数学问题本身也是挑战性的，有时甚至需要发展或引入新的数学工具。

　　控制理论不仅在工程中获得了巨大成功，在数学上也具有非常重要的意义。控制科学的研究亦促进或刺激了某些数学分支的发展，甚至导致某些数学分支的产生。事实上，控制系统的稳定性分析刺激了微分方程定性理论的深入发展；L.S. Pontryagin最大值原理的核心是一种新的变分法，它刺激了现代变分法和微分对策的发展；R. Bellman的动态规划方法导致了非线性偏微分方程粘性解理论的产生，P.-L. Lions因此获得Fields奖。这些由控制问题驱动的数学研究还包括随机控制与倒向及正倒向随机微分方程、分布参数系统的能控性与偏微分方程的整体唯一延拓性质、非线性控制与次黎曼几何、最少条件下的最优控制理论与非光滑分析等等。可以说，现代控制科学是继物理学之后又一个有力地推动数学发展的学科。

　　五、控制学科中的几个前沿领域

　　下面简述控制学科中几个值得进一步大力研究的前沿领域，以期抛砖引玉。

　　随机分布参数系统：确定性有限维系统控制理论已经成熟。分布参数系统控制理论起源于上世纪60年代，早期工作主要由H. O. Fattorini，J.-L. Lions和D.-L. Russell等人完成。近50年来，该理论得到迅速的发展，相继出版了几十部专著、发表了数千篇论文。由于J.-M. Bismut、W. H. Fleming和彭实戈等人的工作，关于随机有限维系统控制理论已有深入的研究。但随机分布参数系统的控制理论目前只有零星结果，其许多方面的研究（如随机偏微分系统最优控制的高阶必要条件、非线性随机偏微分方程的能控性等）几乎是一片空白。其主要困难在于需要发展相应的数学工具，如建立随机拟微分算子理论和算子值倒向随机发展方程理论等。

　　量子控制：量子控制是量子力学与控制理论交叉形成的新兴学科，所研究的问题主要是从控制理论的观点探讨量子系统的演化及其调控，已成为国际学术界的一个研究热点。特别是进入新世纪以后，量子物理、系统论、控制论和信息论进一步交叉、渗透和融合，量子系统控制的研究引起了来自众多领域学者的空前重视。虽然许多国家对量子控制理论研究的投入不断增加，并将其作为抢占未来信息技术制高点的一个重要研究方向，但目前量子控制领域最重要的研究成果还主要集中于物理和化学的实验研究领域，量子控制理论的研究相对滞后，其主要原因是鲜有数学家或有深厚数学背景的专家投入量子控制的研究。可以预期的是，随着量子控制的深入研究，人们不仅仅需要系统地改造现代控制科学的方法和结果，而且更需要发展新的数学工具甚至分支。

　　控制问题的算法与实现：对绝大多数控制问题而言，从数学的角度来看都是不适定的，所以除开少数几种简单的情形（如有限维线性二次最优控制问题），很少有能够真正算到底的有效的数值方法。可以说，许多控制中的计算问题无论是从控制还是从计算的角度都是挑战性的。据笔者所知，目前从事控制计算研究的学者要么不太懂控制，要么不太懂计算。如果仅仅是把其它领域中发展起来的计算方法简单移植到控制问题中来，则不太可能得到比较满意的结果。

获奖者简介：　　　

　　张旭，1968年生，四川大学数学学院教授，主要研究数学控制论及相关的偏微分方程与随机分析。曾独立获国家自然科学二等奖、教育部自然科学一等奖、中国控制会议“关肇直奖”等，得到973计划和国家杰出青年科学基金等资助，入选教育部“长江学者”特聘教授。

　　先后任《中国科学：数学》（中英文版）、SIAM J. Control Optim.、ESAIM Control Optim. Calc. Var.、Sci. Rep.（Nature子刊）、Acta Appl. Math.、J. Math. Anal. Appl.、Math. Control Relat. Fields等刊编委、副主编或主编，并应邀在国际数学家大会上作45分钟报告。他培养的研究生和博士后研究人员中，目前有1人获“全国优秀博士学位论文奖”，1人获中国数学会“钟家庆数学奖”，2人获中国控制会议“关肇直奖”。

　　主要学术成果包括（部分与人合作）：发展了一套关于无限维系统能观性估计的新方法，在一定意义下建立了某些随机与确定性偏微分方程能控能观性的统一理论；给出了一类强耦合椭圆组的弱极值原理，发现偏微分方程整体唯一延拓性的一个奇异现象，首次研究了随机偏微分方程的唯一延拓性；给出了随机Riesz型表示定理及若干应用，如一般滤子空间倒向随机发展方程的变分形式及求解的新方法等。