 |
|
|
 |
有问必答 |
九月份“有问必答”栏目组收到不少读者来信，读者们提出了几个有针对性和代表性的学术问题。因篇幅和时间限制，在本期栏目里我们只回答其中两个问题，其他问题下面几期陆续回答。在我们的邀请下，中南大学吴敏教授、何勇教授和南京理工大学徐胜元教授答应回答来自南通大学两位青年教师的问题。对他们的慷慨相助，我们深表谢意。 问（南通大学高岩波博士）：科学出版社于2008年5月和2010年1月分别出版了中南大学吴敏教授、何勇教授的《时滞系统鲁棒控制—自由权矩阵方法》和Stability Analysis and Robust Control of Time-delay Systems这两本系统与控制丛书。在这两本书中作者提出了一种用自由权矩阵（free weighting matrix）研究时滞系统的方法，能否请作者谈谈当初是如何想到用自由权矩阵的？我们知道，用自由权矩阵所得到的时滞系统的LMI（Linear Matrix Inequaliy，线性矩阵不等式）形式的判据往往矩阵维数较大，虽然有LMI Toolbox可以有效地求解这样的LMI，但这种维数较大的LMI是否会给实际应用带来不便呢？ 答（中南大学吴敏教授、何勇教授）：谢谢高岩波博士对于我们研究成果的关注和所提问题！ 1. 关于当初是如何想到用自由权矩阵的。当时，我们对国际上普遍使用的模型变换方法进行了深入研究，发现模型变换方法的本质就是在估计Lyapunov泛函的导数中利用一些等式关系进行替换，从而度量保证系统稳定性和性能的时滞大小。在替换过程中，这些等式的权都是由一些给定信息来确定的，进行了固定权变换和不等式放大处理，这就导致了系统分析和设计的保守性。事实上，由于等式的存在，这些权可以是任意形式的，因而可以通过引入自由权矩阵来描述系统稳定性和性能与时滞大小之间的关系，利用LMI方法获得最优的权矩阵，由此确定系统稳定性和性能的判据，有效降低系统分析与设计的保守性。这样，就提出了自由权矩阵方法。 2. 关于LMI判据的维数问题。我们认为，引入自由权矩阵后，可以通过自由权矩阵的优化来增加系统参数选择的自由度，从而降低系统分析与设计的保守性。但是，我们并不认为自由权矩阵的个数越多效果就越好。在实际应用中，不应该是将所有可能的状态项都加上一个自由权，而是应根据需要进行选择，尽可能地进行分析和证明，去掉冗余项，特别重要的是在添加这些项的时候，要尽可能地了解这些项的物理意义。当然，由于目前计算机处理的速度很快，而且控制器不需要在线求解的情形下，应用起来还是很方便的。 问（南通大学周磊博士）：广义系统是正常系统的自然推广，是描述许多实际系统的有力工具，近年来得到了非常广泛的研究，发表了很多研究成果，这些结果实质上是结合了广义系统特征的正常系统相应结果的推广。我们想问的是，广义系统是否值得进一步深入研究？如果是，将来又有哪些值得考虑的研究方向？ 答（南京理工大学徐胜元教授）：广义系统是比正常系统描述范围更为广泛的一类系统，与正常系统相比，广义系统不仅包含有限动态模，而且通常还包含无限动态模（脉冲模）和无限静态模，所以，广义系统相关问题的研究要比正常系统困难且复杂。一般而言，许多广义系统的研究结论确实可以看成是正常系统的推广，但是，必须看到的一点是，这些结论相较于正常系统而言具有更为丰富的内涵。此外，广义系统中的某些研究课题（如正则化等）则是正常系统中不存在的，在很多情形下，即使是同一问题（如鲁棒性问题）也仅仅是借用正常系统的提法而已，其所需要考虑问题的内涵则要丰富得多。所以，可以肯定的一点是，进一步完善与发展广义系统理论是十分必要的。至于未来广义系统的研究方向，诸如广义非线性系统理论、广义离散系统理论的进一步完善等都是值得研究的。 |
| 控制理论专业委员会 ©2011-2013 版权所有 | |
